La operación de suma de números naturales da como resultado números naturales. La suma es la operación matemática que se usa para indicar agregación de objetos o elementos. Cuando se ahorra dinero, por ejemplo, se entiende muy bien el significado de esta operación. Se puede tener una cantidad inicial de pesos, dólares, euros o cualquier otra moneda. Digamos que se tiene 1 bitcoin, que por cierto, representa muchísimo dinero. Si a esa cantidad se le puede agregar 1 bitcoin, entonces se tendrán 2 bitcoins en total. El clásico 1 + 1 = 2.
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Sumar cantidades pequeñas es muy fácil. Mucha gente suma usando los dedos de sus manos. Se pueden realizar fácilmente sumas como 3 + 4 = 7 o 5 + 3 = 8, pero, incluso también, se pueden realizar sumas que no necesariamente son menores a 10 como 8 + 5 = 13 simplemente se cuenta a partir de 8 y se usan 5 dedos para continuar el conteo hasta 13. O bien para obtener 27 + 12 se empieza a contar desde 27 y se usan 10 dedos de las dos manos para seguir la cuenta y 2 dedos de una mano, nuevamente, para concluir la cuenta en 39, o sea, 27 + 12 = 39.
Para sumar números más grandes como los de los bitcoins que a la fecha equivalen a unos 57,769 dólares, se emplean algoritmos que consideran la suma de las cifras que forman a los números. Un número como 1234 está formado de derecha a izquierda por 4 unidades, 3 decenas, 2 centenas y 1 millar. Un número como 310 está formado de derecha a izquierda por 0 unidades, 1 decena y 3 centenas.
Para sumar 1234 y 310 se suman las cifras de derecha a izquierda. Primero las unidades 4 + 0 = 4, después las decenas 3 + 1 = 4, luego las centenas 2 + 3 = 5 y finalmente los millares que quedan en 1 pues sólo uno de los números tiene millares. Así el número resultante tiene 4 unidades, 4 decenas 5 centenas y 1 millar lo que se escribe como 1544.
Claro que si los números a sumar son de tal manera que la suma de cada tipo de cifra sobrepase a 10, entonces el algoritmo propone que se vayan guardando esos excedentes. Digamos que sumamos 89 + 87. El primer número, 89, tiene 9 unidades y 8 decenas y el número 87 tiene 7 unidades y 8 decenas.
Sumando las unidades tenemos 9 + 7 = 16 pero este resultado se lee como 6 unidades y 1 decena por lo que se deja el resultado de las unidades como 6 y “se guarda” 1 decena para sumarla con las otras decenas, es decir, 8 + 8 + 1 = 17.
Como en este caso se están sumando decenas, este resultado, de derecha a izquierda se lee como 7 decenas y 1 centena por lo que se deja el resultado de las decenas como 7 y “se guarda” 1 centena para sumarla con las demás pero en este caso no hay por lo que así queda. El resultado final es 6 unidades, 7 decenas y 1 centena, o sea, 176.
Sumar números pequeños es fácil, sumar números un poco más grandes ya se va complicando y sumar números cada vez más grandes resulta más difícil. Hoy en día se cuenta con calculadoras o celulares que dan los resultados de inmediato por lo que mucha gente ya no se preocupa por aprender a sumar.
Sin embargo, hay gente que por su actividad ha aprendido a hacer sumas mentales de forma muy rápida como los vendedores o las amas de casa quienes usan la aritmética para que sus ganancias o sus gastos, respectivamente, nunca vayan en perjuicio de su economía.
Si consideramos ahora a los números enteros, ¿cómo es la suma?